Binêre Tree Amerikaanse Opsie

Binary Options Oorsig Sal hierdie mark bo hierdie prys op hierdie tyd. Elke binêre opsie is gebaseer op die vraag. Jy koop die opsie indien jy ja dink. Of is dit net so maklik, te verkoop as jy dink nie, dit gewen t. Elke binêre opsie is die moeite werd 100. Die koper en verkoper verdeel die koste gebaseer op elke kant se kans het om reg. Wanneer die handel verstryk, as jy reg weer, kry jy die volle 100. As jy verkeerd is, kry jy nul, maar jy kan nooit meer as wat jy betaal verloor. Handel binêre opsies is 'n 4-stap proses: Kies 'n mark Kies 'n trefprys en verval tyd koop of verkoop van die gekose kontrak die handel beheer totdat uitgang of verstryking Daardie proses bevat al die uitdaging van die handel 'n tendens, met die sekuriteit van beperkte risiko . Gebruik dieselfde strategieë: tendens lyne, aanwysers, bewegende gemiddeldes, Fibonacci, ondersteuning en weerstand. Nadex binêre opsies bied beperkte risiko en geleenthede om voordeel te trek in plat, trending, en wisselvallige markte. Jy weet jou maksimum potensiaal wins en verlies voordat jy die handel te betree. Jy kry nooit 'n marge oproep. As die mark beweeg teen jou, bly jy in die handel met slegs die verlies wat jy verwag, nie meer nie. Jy sal nooit kry gestop word. Jy verlaat wanneer jy wil. Aan die begin Vul ons aanlyn aansoek in 'n paar minute. Jy sal 'n vinnige reaksie te kry. Sodra dit s goedgekeur is, kan jy jou rekening te finansier en te handel binne minute. Binêre boom Amerikaanse opsie, 2016 kommoditeit astrologie. gepos op 16-jul-2016 00:34 deur admin Sleutel woorde. algoritme, Amerikaanse opsie, Black Scholes, Europese opsie, optimalisering. N vir 1 n i en 1 I m 1 vorm 'n recombining binêre boom, soos. Meer, die ingeboude opsies in die meeste kere is Amerikaanse opsies. So, oor die algemeen. konstante wisselvalligheid rentekoers binêre boom model, en tyd-. Die boom. Op-Die-Geld-opsies. Eksotiese Options. Eksotiese opsies te verander 'n paar van die. Swing onderliggende bate bv Quantos, Asiatiese Payoff Struktuur bv Binêre. Maksimum Europese, 8.18 Amerikaanse, 8.39 Gemiddelde Call Europese 3,57. Binêre boom Amerikaanse opsie: 'n waarskynlikheid boom met binêre kans takke, met die unieke kenmerk wat die uitkoms. sie vir die waarde van die vroeë-oefening Amerikaanse opsies, terwyl die. As 'n gevolg, is dit gebruik om Amerikaanse opsies wat uitgeoefen kan te eniger is te waardeer. Dit word gedoen deur middel van 'n binomiaalrooster boom, vir 'n aantal keer stappe. Vir 'n Amerikaanse opsie, wat uitgeoefen kan word te eniger tyd voor die vervaldatum, die. Deur te kyk na die binomiaal boom van die waardes, kan 'n mens bepaal vooraf wanneer '. Wat jy moet weet oor Binary Options Buite Die JOU S. 2016 kommoditeit astrologie: Daarom, in die Amerikaanse opsie pryse, die waarskynlikheid van die vroeë uitoefening moet wees. Ross Rubinstein binêre boom model vir die prys van Amerikaanse verkoopopsies. Ons sal die pryse en optimale oefening van die Amerikaanse opsies in die oorweeg. Sholes model 1 deur 'n binomiale model, waar 'n binêre boom kan gebruik word vir die. Baie groot ronde getal forex: Die voorraad volg die binêre model. Die knope van die boom word dikwels gekies om die getal te verminder. 'N Amerikaanse opsie uitgeoefen kan word op die vervaldatum of op enige. Die gebruik van die binêre en binomiale opsie-waardasiemodel modelle en die Monte Carlo. T, dan 'n Amerikaanse koopopsie geskryf op die voorraad het dieselfde waarde as 'n. die binêre boom van aandele pryse herkombineer vorm, en ons verwys na die meer algemene geval. 1 Skool vir Ekonomiese en Bestuurswetenskappe, Suidoos-Universiteit, Nanjing 210096, China 2 Skool vir Ekonomiese en Bestuurswetenskappe, Nanjing Universiteit van Inligting Wetenskap Tegnologie, Nanjing 210044, China Ontvang 6 Desember 2013 Aanvaarde 7 Februarie 2014 Gepubliseer Maart 12, 2014 Akademiese Redakteur: Fenghua Wen Kopiereg 2014 Hu Xiaoping en Cao Jie. Dit is 'n oop toegang artikel versprei onder die Creative Commons Attribution-lisensie. aan wie onbeperkte gebruik, verspreiding en reproduksie in enige medium toelaat, op voorwaarde dat die oorspronklike werk is behoorlik aangehaal. Abstract gerandomiseerde binomiaal boom en metodes vir pryse Amerikaanse opsies bestudeer. Eerstens, beide die volledigheid en die nie-arbitrage voorwaardes in die ewekansige binomiaal boom mark is bewys. In die tweede plek, die beskrywing van die node gegee, en die kubieke polinoom verhouding tussen die aantal knope en die tyd stappe is ook verkry. Dan, die eienskappe van paaie en stoor struktuur van die ewekansige binomiaal boom is uitgebeeld. Dan, die prosedure en metode vir pryse Amerikaanse-styl opsies gegee in 'n ewekansige binomiaal boom mark. Ten slotte, 'n numeriese voorbeeld pryse die Amerikaanse opsie is geïllustreer, en die sensitiwiteitsanalise van parameter is uitgevoer. Die resultate dui daarop dat die impak van die voorkoms waarskynlikheid van die ewekansige binomiaal boom omgewing op Amerikaanse opsie pryse is baie belangrik. Met die tradisionele volledige mark eienskappe van ewekansige binêre en 'n sterker vermoë om te beskryf, op dieselfde tyd, die handhawing van 'n rekenaarmatige haalbaarheid, ewekansige binomiaal boom is 'n soort van belowende metode vir pryse finansiële afgeleide instrumente. 1. Inleiding Cox et al. 1 voorgestelde binomiale opsie-waardasiemodel metode, wat die kontinue-tyd opsieprys getoon deur Black en Scholes 2 en Merton 3 kan benader. Soos binominale opsie pryse metode is eenvoudig en soepel te allerlei komplekse afgeleide prys, en maklik om die rekenaarprogrammering besef, is dit een van die hoofstroom metodes van pryse afgeleides, en ook een van die grense en warm navorsing oor die pryse afgeleides vir dekades. Benninga en Wiener en Tian nagevors die relatiewe eienskappe van die tweeledige boom en geprys komplekse finansiële instrumente deur binêre boom om die rekenaarmatige doeltreffendheid van binêre boom algoritme 4. 5 verbeter. Rubinstein 6 uitgebrei om die gebou Edgeworth binêre boom met 'n arbitrêre verdeling van Edgeworth, wat effektief betrokke inligting van lukraak versprei skeefheid en kurtose, en gemaak binêre boom benadering nonnormal verspreiding wanneer dit toegepas word om opsie pryse. Walsh 7 bewys van die doeltreffendheid van binêre boom algoritme via die studie van die konvergensie en konvergensie spoed probleme van binêre metode van die teoretiese oogpunt. Gerbessiotis 8 het 'n parallelle binomiale metode opsie pryse met onafhanklike argitektuur, bestudeer algoritme parameter metode aanpassing van die bereiking van die optimale teorie versnelling, en geverifieer die haalbaarheid en doeltreffendheid van die algoritme onder verskillende parallel rekenaar omgewings. Georgiadis 9 getoets dat daar geen sogenaamde geslote-vorm oplossing wanneer prys opsies met binêre boom metode. Simonato 10 gestel Johnson binêre boom gebaseer op die benadering tot Johnson verspreiding van die ewekansige verspreiding, die oorwinning van 'n paar moontlike probleme in Edgeworth binêre boom wat die kombinasie van skeefheid en kurtose gekwalifiseerde ewekansige verspreiding nie kan uitmaak. Te danke aan die teorie dat Hermite ortogonale polinome ewekansige verspreiding met die arbitrêre presisie, Leccadito et al, kan benader. 11 het die Hermite binêre boom, wat geen hoë-orde oomblikke van ewekansige verspreiding kan bevat, en oorwin die probleem van numeriese onstabiliteit in Johnson binêre boom. Cui et al. Qin et al. en Huang et al. bestudeer die toepassing van funksionele differensiaalvergelykings te prys afgeleides 12 14. Wen et al. ondersoek die impak van die hoë-orde oomblik en korrelasie op die pryse van opsies 15. 16. Yuen et al. 17 gebou 'n self-opwindende drumpel binomiale model vir prys opsies. Aluigi et al. 18 het 'n vinnige en akkurate instrumente pryse metode wat gebaseer is op die toepassing van die Chapman-Kolmogorov vergelyking, wat 'n intuïtiewe rooster verteenwoordiging het en in staat is om 'n wye verskeidenheid van instrumente prys. Jimmy 19 voorgestelde robuuste binomiaal vir pryse afgeleides waar waarskynlikhede kan gekies word om plaaslike digthede te pas. Maar in die tradisionele binêre boom mark, indien die vorm kombinasie van die opwaartse beweging en afwaartse beweging gesien word as 'n markomgewing (bekend deur die binêre teorie bepaal die unieke markonbestendigheid), daar is net 'n omgewing in die tradisionele binêre boom mark en by elke node die binêre boom verskuif opwaarts of afwaarts net een keer (dit beteken dat markonbestendigheid is dieselfde te eniger tyd). Maar hierdie aanname is ver van die realiteit van die finansiële markte, omdat die aandeelpryse onmiddellik sal reageer op die verskillende inligting van binnelandse en in die buiteland, en dit is dus baie sensitief. Byvoorbeeld, sal 'n skielike verandering in die risiko-rentekoers, die konflik met sy naaste lande, goeie prestasie van die mededinger maatskappy, 'n nuwe uitvoerende hoof, en ander ewekansige nood inligting lei tot groot skommeling in aandeelpryse. Ganikhodjaev en Bayram en Kamola en Nasir 20 22 na vore gebring die ewekansige binêre boom toegedien om Europese opsie prys. In hierdie ewekansige binêre boom mark, is daar ten minste twee mark omgewings, waarvan een stel die normale toestand van die mark, terwyl die ander is die abnormale toestand van die mark. Daarom is die eerste markomgewing waarin die normale toestand van die mark verteenwoordig ooreenstem met kleiner markonbestendigheid en groter waarskynlikheid en die tweede markomgewing het groter markonbestendigheid en kleiner waarskynlikheid. Die bydrae van hierdie vraestel is die bestudering van die verwante eienskappe van ewekansige binêre boom uit die oogpunt van 'n volledige mark en die aantal knope, wat die stoor struktuur van ewekansige binêre, beskrywing van die eienskappe pad van ewekansige binêre boom, en navorsing oor die Amerikaanse opsie pryse probleem onder die ewekansige binêre mark. Die ander afdelings van hierdie vraestel is soos volg. In Afdeling 2. stel ons ewekansige binêre boom en sy eienskappe die Amerikaanse opsie pryse probleem onder ewekansige binêre omgewing bestudeer in Afdeling 3 in Afdeling 4. Ons demonstreer die doeltreffendheid van die algoritme deur 'n numeriese voorbeeld en bestudeer die parameters sensitiwiteit van relevante model. 2. gerandomiseerde Binary Tree 2.1. Ewekansige loop in 'n onafhanklike Omgewing Salomo 23 is die eerste persoon wat lukraak vlakke bestudeer in 'n onafhanklike omgewing in die veld heelgetal. Laat 'n reeks van 'n onafhanklike en identies verdeelde variate wees dan die ewekansige vlakke in 'n onafhanklike omgewing in die heelgetal domein is 'n ewekansige volgorde van die ontstaan ​​waarskynlikheid is. en die waarskynlikheid van is. Salomo het opgemerk dat ewekansige omgewing in 'n sekere sin vertraag ewekansige loop af. En Menshikov 24 bestudeer die asimptotiese gedrag van ewekansige vlakke in 'n onafhanklike omgewing. 2.2. Ewekansige Binary Tree Ganikhodjaev en Bayram en Kamola en Nasir 20 22 het die konsep van 'n ewekansige binêre boom gebaseer op die teorie van ewekansige vlakke in 'n onafhanklike omgewing. In die tradisionele model van die binêre boom, die aandele prys beweeg opwaarts in 'n sekere waarskynlikheid of beweeg afwaarts in 'n sekere waarskynlikheid by elke keer knoop. is aangewys as die omgewing van binêre boom en dit is dieselfde te eniger tyd in die tradisionele binêre boom. In die ewekansige binêre boom model, is onafhanklik en identies verdeelde stogastiese veranderlikes. kan slegs twee waardes. en kan slegs twee waardes. Ewekansige markomgewing beskryf twee mark omgewings en. waar die waarskynlikheid van markomgewing is en die ander is. waar is die risiko-vrye afslag faktor en die waarskynlikheid van markomgewing gegee: Stelling 1. As die volgende voorwaarde is tevrede, moet die ewekansige binêre boom mark 'n mark met geen arbitrage wees. Bewys. Sien verwysing 20 22, Stelling 1 stel 'n ander voorwaarde dat die waarskynlikheid van markomgewing word. In werklikheid, as hierdie toestand nie gegee word nie, kan ons nie teken die gevolgtrekking gekom dat die ewekansige binêre mark is voltooi hoewel is uniek vasberade by die berekening van risiko-neutrale waarskynlikhede, vir arbitrêr is dus sal daar oneindig baie onvoorwaardelike risiko-neutrale waarskynlikhede. In hierdie vraestel, Stelling 1 toon dat, kragtens toepaslike voorwaardes, ewekansige binêre mark is 'n mark met geen arbitrage as die tradisionele binêre mark. Dit wil sê, maar daar is vier opvolger nodes volgende elke knoop van ewekansige binêre boom, dit is heeltemal anders met quad tree moet in die onvoltooide mark. Dui die aandele prys in die eerste tydperk toe die aandeelprys in die stelling 2. Wanneer die ewekansige binêre boom is in die ste tydperk, die totale aantal nodes is 'n bewys. Soos bekend deur die bostaande vergelyking, vir elke gegewe. Daar is allerhande situasies vir die markomgewing. Maar nou is daar allerlei mark situasies vir die markomgewing. Dit beteken dat as die gegee, die ooreenstemmende hoeveelheid van die knope in die ewekansige binêre boom is soos volg: In die ste tydperk, dus is daar knope in die ewekansige binêre boom. Die bewys is verby. Soos gesien kan word uit Stelling 2. die aantal nodes in enige binêre boom is die kubieke polinoom van tydperk, wat die probleem is dat die aantal nodes toon plofbare groei met die toename van wanneer die aantal knope is die eksponensiële funksie van tyd te vermy (soos) en maak dit bestryk haalbaar. Die aantal nodes in enige binêre boom af van nonrecombinant af na die kubieke polinoom van. so daar is alle soorte van die herstrukturering van sy pad, en dit is moeiliker om sy knope wys en beskryf sy pad. Soos gesien kan word uit die formule en die bewys van Stelling 2. ewekansige binêre boom nodes kan beskryf word deur die vier-tal soos volg: waar. en. is die tydperk, is die voorkoms aantal markomgewing. die voorkoms aantal markomgewing is. verteenwoordig wat die frekwensie van onder die markomgewing. wat van is. en verteenwoordig dat die frekwensie van onder die markomgewing. wat van is. Daar is 'n een-tot-een verhouding tussen die vier-tal gegee deur formule (6) en die aandeelprys in formule (2). Daarom in die res van die vraestel, gebruik ons ​​dikwels die vier-tal in plaas van die aandele prys in formule (2) sonder enige verduideliking om simbool eenvoud. In die ewekansige binêre boom, die kind nodes van die node is waar die voormalige twee nodes ooreenstem met die markomgewing en die laasgenoemde twee nodes is vir die markomgewing. Om die berekening te fasiliteer, moet dit karteer ewekansige binêre boom node verteenwoordiging in die vier-tal deur formule (6) aan een-dimensionele voorstelling. Laat stelling 3. As die waarde van gegee en die verkry van vier-tal en vier-tal deur kartering waardes gelyk is, dit is, dan moet bestaan ​​dit is, die vier-tal is gelyk aan die vier-tal. Ons kan net so goed gestel wat in teenstelling met. Daarom, as. dan. Veronderstel verder dat wanneer. en ons kan net so goed laat dan vir. Daarom wat teenstrydig. So moet bestaan. Dit is duidelik dat, wanneer. daar moet wees. en die stelling is korrek. Die bewys is verby. Stelling 3 toon dat in kartering is daar 'n een-tot-een afbeelding verhouding tussen ewekansige binêre boom knoop en 'n groep van die skikking. 'N ewekansige binêre boom node uniek ooreenstem met 'n element in een-dimensionele skikking en 'n element in een-dimensionele skikking uniek ooreenstem met 'n ewekansige binêre boom knoop. Veronderstel dat die waarskynlikheid van onder die markomgewing is en wat van IS en dat die waarskynlikheid van onder die markomgewing is en wat van is. Stelling 4. In die ewekansige binêre boom, die onvoorwaardelike waarskynlikheid van vier kinders knope. en is onderskeidelik. en. Die bewys is gedaal. Dit is maklik om die uitslag van Stelling 4 verkry deur gebruik te maak van die Bayes reël. Met die hulp van stelling 4. Ons kan die verwagting van ewekansige verspreiding bereken en verder gee die prys van komplekse afgeleide. 3. Pryse Amerikaanse Options Op grond van gerandomiseerde Binomiaal Tree Dink risikovrye koers is, is die risiko-vrye afslag faktor, is opsie volwassenheid, is die tyd van elke tydperk van ewekansige binêre boom, en is die periodes van ewekansige binêre boom. Volgens die beginsel van risiko-neutrale pryse, kan ons Stel Amerikaanse opsies volwassenheid is. die payoff funksie is en is die opsie trefprys. Amerikaanse opsie pryse onder ewekansige binêre boom gebruik steeds die agteruit induksie metode die spesifieke berekening stappe is soos volg. Stap 1. Op die Amerikaanse opsie vervaldatum (die tydperk van die ewekansige binêre boom), die berekening van die onmiddellike trefprys by elke node, hierdie oomblik Amerikaanse opsie prys is Stap 2. Wanneer die tydperk. vir elke node in hierdie tydperk, bereken die onmiddellike staking prys van Amerikaanse opsie van hierdie knoop en bereken dan die waarde van die Amerikaanse opsie om voort te gaan om vas te hou Die waarde van die Amerikaanse opsie by nodus is Step 3. Die aanvanklike waarde van die Amerikaanse opsie is 4. 'n numeriese voorbeeld Laat die eerste markomgewing. die tweede markomgewing. deurlopende risiko-vrye jaar koers en aanvanklike aandeelprys is dan die beloning funksie van Amerikaanse verkoopopsie, waar volwassenheid jaar en in Figuur 1 is daar vyf draaie wat ooreenstem met die prys slaan onderskeidelik die horisontale as is die voorkoms waarskynlikheid van die eerste markomgewing, en die vertikale as die aanvanklike prys van die Amerikaanse opsie. Figuur 1: Die verhouding van die Amerikaanse verkoopopsie prys en markomgewing waarskynlikheidsverdelings. Soos ons weet van figure 1 en 2. of die werklike opsie, op-die-geld opsie, of out-of-the-geld opsie, die prys van die Amerikaanse verkoopopsie en Amerikaanse koopopsie beide afname as die voorkoms waarskynlikheid toeneem onder die eerste markomgewing. Maar die markonbestendigheid onder die eerste markomgewing is minder as wat onder die tweede markomgewing. Wat meer is, daar is net een markomgewing in die tradisionele binomiale model, en die ooreenstemmende markonbestendigheid oorweeg slegs die normale wisselvalligheid van die mark, so die tradisionele binêre model, in vergelyking met 'n arbitrêre binêre boom model, onderskat die Amerikaanse sit en roep opsieprys . Figuur 2: Die verhouding van die Amerikaanse koopopsie prys en markomgewing waarskynlikheidsverdelings. 5. Gevolgtrekking In hierdie vraestel bestudeer ons die volledigheid en nonarbitrage van ewekansige binêre boom en het die knoop voorstelling van die ewekansige binêre boom sowel as die beskrywing van die pad verteenwoordiging metode van ewekansige binêre boom. Op grond van die agterlike induksie metode, is die stappe en die prosedures getoon. Deur die numeriese byvoorbeeld bestudeer ons die sensitiwiteitsanalise van Amerikaanse verkoopopsie prys om die ewekansige binêre boom parameters. Ewekansige binêre boom hou die volledige-mark karakter van die tradisionele binêre boom boonop dit het 'n sterker vermoë om te beskryf en die hoeveelheid nodes is kubieke polinoom van die aantal periodes wat die berekening haalbaar maak. Die toekomstige navorsing kan uitgebrei word in twee rigtings: een is om te kombineer met Johnson binêre boom en Hermite binêre boom ten einde die betrokke eienskappe van ewekansige binêre boom die ander rigting is om ander opsies pryse afhanklikheid navorsing oor die pad, soos verder te studeer Asiatiese opsies, versperring opsies, en kyk terug opsies onder die ewekansige binêre omgewing. Konflik van belange van die skrywers verklaar dat daar geen botsing van belange met betrekking tot die publikasie van hierdie vraestel. Erkennings Die skrywers wil graag die anonieme skeidsregters te bedank vir theirvaluable kommentaar en voorstelle. Hul kommentaar gehelp om die kwaliteit van die papier geweldig improvethe. Hierdie werk is gedeeltelik supportedby NSFC (71273139), Chinese Sagte Wetenskap (2010GXS5B147), die NationalPublic Sektor (weer) Spesiale Fonds (GYHY201106019), Departement ofPhilosophy en Sosiale Wetenskappe in kolleges en universiteite in JiangsuProvince navorsingstoekennings (09SJB630006), en die prioriteit AcademicProgram ontwikkeling van Jiangsu Hoëronderwysinstellings. Verwysings J. C. Cox, S. A. Ross, en M. Rubinstein, Opsie pryse: 'n vereenvoudigde benadering, Journal of Finansiële Ekonomie. vol. 7, no. 3, pp. 229 263 1979. Kyk op Google Scholar Kyk by Scopus F. Swart en M. S. Scholes, Die pryse van opsies en korporatiewe laste, Journal of politieke ekonomie. vol. 81, no. 1, pp. 637 659, 1973 View op Google Scholar R. C. Merton, teorie van rasionele opsie pryse, The Bell Tydskrif vir Ekonomie en Bestuurswetenskappe. vol. 4, no. 1, pp. 141 183 1973. Kyk op Google Scholar Kyk op Zentral Blatt MATH Kyk op MathSciNet S. Benninga en Z. Wiener, Die binomiale opsiewaardasiemodel, Wiskundige in Onderwys en Navorsing. vol. 6, nr. 3, pp. 27 33, 1997 View op Google Scholar Y. Tian, ​​'n buigsame binomiale opsiewaardasiemodel, Journal of Futures markte. vol. 19, no. 7, pp. 817 843 1999. Kyk op Google Scholar Kyk by Scopus M. Rubinstein, Edgeworth binomiale bome, Journal of derivate. vol. 5, nr. 3, pp. 20 27, 1998 View op Google Scholar J. B. Walsh, Die tempo van konvergensie van die binomiaal boom skema, Finansies en Stochastics. vol. 7, no. 3, pp. 337 361 2003. Kyk op Uitgewer Kyk op Google Scholar Kyk op Zentral Blatt MATH Kyk op MathSciNet A. V. Gerbessiotis, argitektuur onafhanklike parallel binomiaal boom opsieprys waardasies, Parallel Computing. vol. 30, no. 2, pp. 301 316 2004 View op Uitgewer Kyk op Google Scholar Kyk op MathSciNet E. Georgiadis, Binomiale opsies pryse het geen geslote-vorm oplossing, Algorithmic Finansies. vol. 1, no. 1, pp. 13 16, 2011. Kyk op Google Scholar Kyk op Zentral Blatt MATH Kyk op MathSciNet J.-G. Simonato, Johnson binomiale bome, Kwantitatiewe Finansies. vol. 11, no. . 8, pp 1165 1176, 2011 View op Uitgewer Kyk op Google Scholar Kyk op Zentral Blatt MATH Kyk op MathSciNet A. Leccadito, P. Toscano, en RS Tunaru, Hermite binomiale bome: 'n nuwe tegniek vir afgeleide pryse, International Journal of Teoretiese en Toegepaste Finansies. vol. 15, no. 8, pp. 1 36, 2012 View op Uitgewer Kyk op Google Scholar Kyk op Zentral Blatt MATH Kyk op MathSciNet Q.-F. Cui, Z. Wang, X. Chen, en F. Wen, voldoende voorwaardes vir nie-Bazilevi funksies, Abstract en Toegepaste analise. vol. 2013, Artikel ID 154912, 4 bladsye, 2013. Kyk op Uitgewer Kyk op Google Scholar G. Qin, C. Huang, Y. Xie en F. Wen, Asymptotische gedrag vir 'n derde-orde kwasi-lineêre differensiaalvergelykings, vooruitgang in Differensiële vergelykings. vol. 2013, pp. 1 8, 2013 View op Google Scholar C. Huang, H. Kuang, X. Chen, en F. Wen, 'n LMI benadering vir dinamika van oorgeskakel sellulêre neurale netwerke met gemengde vertragings, Abstract en Toegepaste analise. vol. 2013, Artikel ID 870486, 8 bladsye, 2013. Kyk op Uitgewer Kyk op Google Scholar Kyk op Zentral Blatt MATH Kyk op MathSciNet F. Wen en X Yang, Skeefheid van terugkeer verspreiding en koëffisiënt van risiko premie, Journal of Systems Wetenskap en kompleksiteit. vol. 22, no. 3, pp. 360 371 2009. Kyk op Uitgewer Kyk op Google Scholar Kyk op MathSciNet Kyk by Scopus F. Wen en Z. Liu, A-koepel gebaseer korrelasie meet en die toepassing daarvan in die Chinese aandelemark, International Journal of Inligtingstegnologie en Besluitneming . vol. 8, no. 4, pp. 787 801 2009. Kyk op Uitgewer Kyk op Google Scholar Kyk by Scopus F. L. Yuen, T. K. Siu, en H. Yang, Opsie waardasie deur 'n self-opwindende drumpel binomiale model, vir Natuurwetenskap en Tegnologie. vol. 58, no. 1-2, pp. 28 37, 2013 View op Uitgewer Kyk op Google Scholar Kyk op MathSciNet F. Aluigi, M. Corradini, en A. Gheno, Chapman-Kolmogorov rooster metode vir afgeleide pryse, Toegepaste Wiskunde en berekening. vol. 226 no. . 1, pp 606 614, 2014 View op Uitgewer Kyk op Google Scholar Kyk op MathSciNet E. H. Jimmy, Robuuste binomiaal een - en meerveranderlike aansoeke: die keuse van waarskynlikhede aan plaaslike digthede te pas, Kwantitatiewe Finansies. vol. 14, no. 1, pp. 101 110 2014 View op Google Scholar N. Ganikhodjaev en K. Bayram, Random binomiaal boom modelle en opsies, Tydskrif vir Toegepaste Wetenskappe. vol. 12, no. 18, pp. 1978 1981 2012 View op Google Scholar N. Ganikhodjaev en K. Bayram, Random Cox-Ross-Rubinstein model en plain vanilla opsies, Wêreld Toegepaste Wetenskappe Journal. vol. 21, no. . 1, bl 84 87, 2013 View op Google Scholar B. Kamola en G. Nasir, oor pryse termynmark opsies op ewekansige binomiaal boom, Journal of Fisika: Konferensie Reeks. vol. 435, no. 1, pp. 1 10, 2013 View op Google Scholar F. Salomo, Random loop in 'n ewekansige omgewing, die annale van waarskynlikheid. vol. 3, no. 1, pp. 1 31, 1975 View op Google Scholar M. Menshikov en D. Petritis, Wandeling in enige omgewing op bome en vermenigvuldigende Chao, Working Paper. 2001 perso. univ-rennes1.fr/dimitri. petritis/ps/rwre. ps~~V. Kyk op Google Scholar